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河南理工大学材料力学试题(一)解答

时间:2013-04-12 07:54来源: 作者: 点击:
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材料力学试题(一)解答

一、                         填空题(每小题5分,共10分)

1  如图,若弹簧在Q作用下的静位移,在Q自由下落冲击时的最大动位移,则弹簧所受的最大冲击力

3Q 

2  在其它条件相同的情况下,用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴,若要使轴的刚度不变(单位长度的扭转角相同),则实心轴的外径D           

二、                         选择题(每小题5分,共10分)

1  图示正方形截面杆承受弯扭组合变形,在进行强度计算时,其任一截面的危险点位置有四种答案:

(A)截面形心; B)竖边中点A点;

C)横边中点B;(D)横截面的角点D点。

正确答案是: C                           

 

 

 

2  若压杆在两个方向上的约束情况相同;且。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案:

AAAA。正确答案是:   D          

 

三、                          计算题(共80分)

1、(15分)图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知:P=20KN,

解:AB梁受力如图:

   

 AB梁内力如图:

危险点在A截面的上下两点

由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件:

                

 

2、图示矩形截面钢梁,A端是固定铰支座,B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P40N的重物,自高度h60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K25.32N/mm,钢的E210GPa,求梁内最大冲击应力(不计梁的自重)。(15分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)求

       将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处,点C的挠度为、静应力为

惯性矩

由挠度公式得,

 

   

根据弯曲应力公式得,其中 代入得,

2)动荷因数Kd

3)梁内最大冲击应力

                   

 

 

3、(10分)图中的12杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比。并指出哪根杆的稳定性较好。

解:由

即:


    

      

又:  

 

4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩,

并说明发生在何处。

解:一次超静定问题,解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时,he B点沿X1


方向作用一单位力时,钢架各段的弯矩如图(忽略剪力和轴力的影响)

基本静定系。多余的约束反力为X1

应用图乘法求系数:

将计算结果代入方程:;得:

       

  因此解得:

 

 将计算结果代入方程:得:

  

因此解得:

如图:最大弯矩为AD段的A截面无限右侧处。

 

5、(15分)一根在A端固定的园截面杆AB如图所示,图中的ab及此杆的抗扭刚度GIp均为已知:杆在B端有一不计自重的刚性臂,在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P,同时在DE处作用有扭转力偶矩TDTE,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的TDTE

解:忽略弯曲影响,设轴的扭矩图如图示:

 

 

             

 

 

    

;及;   

 

 

6、(10分)构件上的某点应力状态

如图所示。试求该点的主应力及最大

剪应力之值,并画出三向应力状态的

应力圆。

解:求主应力,如图画应力圆:

                                               

     

    

 

 

             

 

 


 

材料力学试题(二)解答

一、填空题(共15分)

1、                                            1                                            5分)一般钢材的弹性模量E 210  GPa;吕材的弹性模量E  70  GPa

2、  2  10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G,该杆的

,最大单位长度扭转角

 

 

 

 

 

 

二、选择题(每小题5分,共10分)

1、(5分)适用于:

A)各向同性材料;(B)各向异性材料;

C)各向同性材料和各向异性材料。(D)正交各向异性。 

 正确答案是  A         

2、(5分)边长为d的正方形截面杆(1)和(2),杆(1)是等截面,杆(2)为变截面,如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动荷应力,有下列结论:

A

B

C

D

正确答案是  A     

 

三、计算题(共75分)

1、(10分)图示转动轴,已知两段轴的最大剪应力相等,求:(1)直径比 (2)转角比

解:AC轴的内力图:

    由最大剪应力相等:                          

        

 

 

 

 

2、(15分)直径为d的圆截面钢杆处于水平面内,AB垂直与CD,铅垂作用力P12KNP26KN,如图。已知d7cm,材料。试用第三强度理论校核该杆的强度。

 

解:1.作内力图,确定危险截面

AB A截面的弯矩和扭矩都最大,截面A为危险截面,由内力图知:截面A上扭矩和弯矩分别为

   

2.强度计算

由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件,有

 

MPa  

    MPa该构件满足强度条件。

 

 

3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角EI=常数。略去轴力及剪力对变形的影响。

解:各构件受力如图:   

               

                        

 

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

分别作出原载荷和单位力的弯矩图

由图乘法:

         

 

4、(5分)图示结构中,当冲击物的重量增加一倍时,其它条件不变,梁上最大冲击应力重量也增加一倍?为什么?

 

解:结论不正确。

由动载荷公式

又有: 将上式子整理得:

P不成线性关系,所以结论不正确。

5、(20分)ABBD材料相同,直径均为d,且BD100,求当BD杆达到临界状态时P的数值。

解:结构为一次静不定,对于细长杆件忽略压缩变形,分析AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度为零。解除B点约束用X1代替;

    由力法:    

确定系数

   

   

代入上式:

计算BD杆的柔度:

为大柔度杆,则

   

临界状态时:

 

 

6、(10分)图示承受气体压力的薄壁圆筒,壁厚为t,平均直径为D,材料的弹性模量为E,泊松比已知。现测得A点沿x方向的线应变为,求筒内气体压力p

 

A点的应力状态如图所示

其中

 由广义虎克定律有

所以

材料力学试题(三)解答

一、填空题(每小题5分,共10分)

1、图示梁在突加载荷作用下,其最大弯矩  4QL/9  

 

 

 

 

2、简支梁ACB点与钢索BD连接,钢索张紧但无初始拉力。当温度降低后,为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为:

 

 

 

 

 

二、选择题(每小题5分,共10分)

1、                                            1                                            形截面铸铁梁受载如图,正应力强度分析,截面的放置方式有四种:

(A)      (B)                (C)      (D)

正确方式是  D    

 

2、如图所示直杆,其材料相同,截面和长度相同,支承方式不同,在轴向压力作用下,那个柔度最大,哪个柔度最小?有四种答案:正确答案是   B   

A大,小;

B大,小;

C大,小;

D大,小;

三、证明题(15分)

重物Q以初速H处下落杆顶,证明动荷系数

证明:

即:   

四、计算题(共65分)

1、(10分)求图示梁的反力RA

解:由力法:得:

 

 

2(15)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P作用下,点A处纵向线应变。已知材料的E200Gpa,试求P值。

 

解:梁的内力如图:

A点处正应力:

忽略切应力影响,由虎克定律:

 

3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m20.5N.m,砂轮直径D25cm,砂轮重量Q=275N磨削力PyPz31。砂轮轴材料许用应力

用第四强度理论选择砂轮轴直径。

解:(1)外力分析。

轴受力如图,由扭转平衡有

m=20.5N.m,则

   Pz== 41/0.25 =164N

   Py  = 3Pz == 492N

2)画内力图确定危险截面

由内力图知,截面A为危险截面。其上弯矩和扭矩分别为:                                     

   弯矩:                                                  

  MZA = =28.21Nm

MYA = = 21.32Nm

 

扭矩:

 Mx = 20.5Nm

   3)强度计算

在圆轴弯扭组合变形下,

根据第四强度理论的强度条件有

 


     

   d=19mm.

 

4、(15分)图示结构,12两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面,2杆为圆环截面()l=1200mm,A900mm2,材料的E200GpaλP100,λS61.4,临界应力经验公式,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr

 

解: 1)研究AB

        

       2)计算Q1Cr

      

      

       3)计算Q2Cr

      

      

4)结构失稳载荷为:

        

 

5、(10分)作图示单元体所对应的应力圆,求σyτyx值。

 

解: 1)作a点(对应面A);

2)作b点(对应面B);

       3)作线afab30°夹角交σ轴于c点;

       4c点为圆心、ac为半径作圆(应力圆);

       5)应力圆与af交点d对应面D的应力情况;

      

      

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

材料力学试题(四)解答

一、             填空题(3道题,共15分)

1.5分)表示交变应力情况的5个量值:σmσarσmaxσmin,其中只有  2    个是独立的。

(1)


2.5分)图(2)是图(1)所示静不定梁的基本静定系,其力法正则方程为δ11χ11p=0δ11的几何意义是 在静定基上单位力偶X1单独作用在A点时,在A点沿X1方向的转角 Δ1p的几何意义是 在静定基上载荷P作用下,A点沿X1方向的转角

 3.5分)图示B端的支反力RB  =

 

 

 

 

 

 

二、             选择题(2道题,共15分)

1.5分)圆轴的应力公式τρ=Tρ/Ip是,“平面假设”起的作用有下列四种答案:

A)“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系

B)“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律;

C)“平面假设”使物理方程得到简化;

D)“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。

正确答案是  B    

 

2.5分)平面应力状态如图,设α=45º,求沿n方向的正应力σα和线应变εα。(E分别表示材料的弹性模量和泊松比)有四种答案:

A

B

C

D

正确答案是  D 

三、             计算题(5道题,共75分)

1.10分)皮带传动轴由电机带动而匀速转动时,尺寸和受力如图所示,皮带轮重G=1KN,直径D=1200mm

轴的[σ]=50MpaT=6KNt=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。

解:1.外力分析

皮带轮轴受力如图:

    P=T+t-G= 6+3-1=8KN

    NA = NB = 4 KN

   2.作内力图,判断危险截面

危险截面在中间C处,其

  

  

   3.强度计算

圆轴弯扭组合变形,第四强度理论的强度条件:

        

    =

m

  

 

2.15分)结构如图所,试求最大弯矩及其作用位置(不计轴力及剪力的影响)。

解:由于不计轴力及剪力的影响,杆BC无弯矩,去掉约束后,结构C点的位移主要由梁的弯曲变形产生。

则由变形比较法知

                          

NC =5P/16               

    作结构的弯矩图:

   

    (作用在A截面)

 

 

3.15分)已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度K。试用能量法求截面C的挠度。

解:计算AB梁的外力:

NA = 2P/3 NB =P/3

由图乘法求截面C的挠度:

  


                      

 

     

           

 

 

4.15分)作刚架NQM图。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)求支座的约束反力。

      

    

       2)绘制内力图。

Q图)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.15分)如图是截

面为矩形的简支梁,中间受集中载荷P,在梁的中性层A点任意贴一应变片,测得应变值为εα,若αEν为已知。试求载荷P的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.求约束力

 

   2.作剪力图

A点横截面上有弯矩和剪力,其中

3.A点的应力状态情况

由于A点在中性轴上,故A点弯曲正应力为零,切应力为

则斜截面上正应力为

4.利用广义虎克定律,求P

    

       

因此,有

材料力学试题(五)解答

一、填空题(2道题,共10分)

1.5分)利用叠加法求杆件组合变形的条件是:1. 小变形 2.材料处于 线弹性范围  

2.5分)一直径为D的实心轴,另一内外直径之比d2/D2=0.8的空心轴,两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比W1/W2= 2.13  

二、选择题(3道题,共15分)

1.5分)判断下列结论的正确性:

A)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和;

B)杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值;

C)应力是内力的集度;

D)内力必大于应力。

正确答案是  C  

2.5分)三轮汽车转向架圆轴有一盲孔(图a),受弯曲交变应力作用,经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔(图b),提高了疲劳强度。其原因有四种答案:

A)提高应力集中系数;          B)降低应力集中系数;

C)提高尺寸系数;              D)降低尺寸系数。

正确答案是  B    

 

 

 

 

 

 


3.5分)图示结构中,AB杆将发生的变形为:

(A)     A      弯曲变形;              

(B)      B      拉压变形;

(C)      C      弯曲与压缩的组合变形

D 弯曲与拉伸的组合变形。

正确答案是  D    

 

三、计算题(5道题,共75分)

1.10分)静不定梁AB受力如图所示。试用力法求约束反力偶MA。梁的抗弯刚度EI已知。

 

 

 

 

解:解除A点多余约束,用MA代替,如图:

       由力法求MA

      

      

      

2.15分)一悬臂梁,抗弯刚度为EI,在自由端承受力和力偶

1)如果θB=0,试求的关系,并求此时的yB

2)若yB=0,试求的关系,并求此时的θB

解:(1)如果θB=0,试求的关系,并求此时的yB

作用下,B点的转角为

θB=0时,即 =0,得

   此时

  (方向与RB一致)

2)若yB=0,试求的关系,并求此时的θB

作用下,B点的挠度为

yB=0时,即 =0,得

  (方向与mB一致)

 

3.15分)图示实心扭杆弹簧由半径为R1的内轴和外半径为R0的套筒所组成。内轴和套筒的内表面之间有非常小的间隙,材料剪切弹性模量G。求A截面相对于固定端的扭转角。

 

 

 

 

 

 

 

 

解:扭矩为Mn=T

由扭转计算公式  得:

 

4.20分)具有中间铰的两端固支梁,已知qEI。用能量法求梁的支反力,并绘出梁的Q图和M图。

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)用能量法求梁的支反力

 

 

B

A

C

Mq

MF

C

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC段受力后在C点的位移

BC段受力后在C点的位移

由协调条件有:         

即:

解之得: 

AB处的支反力略。

2)绘制梁的Q图和M图。

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.15分)图示钢质圆杆,d=40mmP1=12KNP2=0.8KNσs=240Mpa,安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度

 

 

 

 

 

 

 

解:1.AB杆受外力向形心简化

         

2.AB杆的内力图

危险截面是A截面,其轴力、扭矩和弯矩分别为

 

3.强度计算

该处横截面上危险点的应力为

 

由第三强度理论的强度条件,有

杆件ACB满足强度条件。

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